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华为手机短信不能显示在手机屏幕上的原因可能有以下几点。
1、通知管理设置：可能是通知栏被设置为隐藏或通知权限被禁用，可以进入手机的设置，找到通知管理或应用管理，检查短信应用的通知权限是否打开。
2、系统问题：可能是由于系统出现bug导致短信无法显示，可以尝试重启手机或者更新系统版本来解决。
3、短信应用问题：短信程序可能出现问题，可以尝试进入华为的应用市场，查看短信应用的版本是否为最新版本，如果不是，可以更新到最新版本，如果更新无效，可以尝试清除短信应用的缓存或数据，或者卸载并重新安装短信应用。
4、硬件问题：如果手机屏幕存在问题，也可能导致短信无法显示，可以尝试检查手机屏幕是否正常工作，或者去华为售后服务中心进行检查和维修。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系华为客服寻求进一步的帮助。